Učivo
Matematika

Komplexní čísla: mocniny

17 můžeme rozložit jako 16+1 a dostáváme tvar i4k+1

Z předchozích kapitol o komplexní jednotce víme, že platí: i \cdot i = i^{2} = -1
Jak ale spočítáme i^{53} ? 
Zkusíme si nejdřív vypočítat prvních pár mocnin.
\\ i^{2} = -1\\ i^{3} = i \cdot i^{2} = i \cdot (-1) = -i \\ i^{4} = i^{2} \cdot i^{2} = (-1) \cdot (-1) = 1 \\ i^{5} = i^{4+1} = i^{4} \cdot i = i \\ i^{6} = i^{4+2} = i^{4} \cdot i = -1 \\ i^{7} = i^{4+3} = i^{4} \cdot i = -i \\ i^{8} = i^{4+4} = i^{4} \cdot i^{4} = 1 \\ i^{9} = i^{4\cdot2 + 1} = i^{4} \cdot i^{4} \cdot i = i \\
Stále se opakují 4 hodnoty : -1, -i, 1, i. Tyto hodnoty se mění v závislosti na tom, jaký je zbytek exponentu po dělení čtyřmi.
\\ i^{4k} = 1 \\ i^{4k+1} = i \\ i^{4k+2} = -1 \\ i^{4k+3} = -i \\

Zasekli jste se? Řešení je zde