Komplexní čísla: mocniny

Teď zkusíme těžší mocniny. Jak jsme si řekli, vše záleží na exponentu a jeho dělitelnosti 4.
Pro zopakování, zjistili jsme, že platí: $\\ i^{4k} = 1 \\ i^{4k+1} = i \\ i^{4k+2} = -1 \\ i^{4k+3} = -i \\$
Jak tedy spočítám $i^{53}$ ?
Řešení: 53 není dělitelné 4, ale nejbližší nižší číslo dělitelné 4 je 52, protože 52:4 = 13
Takže 53 = 4 $\cdot$ 13 + 1
Obecný tvar tohoto čísla je 4k + 1 a proto $i^{53}$ je rovno i.

3 / 10

i⁵³ je rovno: