Učivo
Matematika

Komplexní čísla: mocniny

Teď zkusíme těžší mocniny. Jak jsme si řekli, vše záleží na exponentu a jeho dělitelnosti 4. 
Pro zopakování, zjistili jsme, že platí: \\ i^{4k} = 1 \\ i^{4k+1} = i \\ i^{4k+2} = -1 \\ i^{4k+3} = -i \\
Jak tedy spočítám i^{53} ?
Řešení: 53 není dělitelné 4, ale nejbližší nižší číslo dělitelné 4 je 52, protože 52:4 = 13
Takže 53 = 4 \cdot 13 + 1 
Obecný tvar tohoto čísla je 4k + 1 a proto i^{53} je rovno i.

Zasekli jste se? Řešení je zde